数学 確率の話

あいさつ

どうも、はかせです。
今回は数学の確率についてのまとめです。

確率

あのキャラの排出率は〇％だとか
サイコロを2つ投げた時の和が偶数になる確率はとかの
高校とかの数学で習うような確率を今回まとめます。

まとめるといっても確率ってのは極めて簡単です。

結論を言えば確率の計算はすべてこれです。
基本的に確率ってのは「全体何個の中から特定の数個をとる」話です。

確率の公式はいくつかありますがとどのつまり
該当パターンや総パターンの数を楽に求められるだけです。
時間に余裕があるならば樹形図書いて
手書きで求めてしまえばいいわけです。
(果てしなくめんどいけどｗ)

手書きで求めるのがめんどくさいから
コンビネーションとかが出てきたわけです。

コンビネーション

確率の計算をする上で頻出の記法である
コンビネーションについても軽くまとめてみます。
コンビネーションってのは組み合わせの数を求めるもので
_mC_nみたいなものです。
mは全体の数、nは該当数ですね。

よくある例で
「6種類ある果物の中から3種類取った時の組み合わせの数は？」
みたいな問題があったとします。

この場合だと全体の数mは6、該当数nは3になります。
つまり₆C₃となります。

さて、形はわかったところで次は計算です。
コンビネーションは分数で表現できます。
この時分母はnから1ずつ減らして1までの数値をかけたもの
分子はmから1ずつ減らすことをn回繰り返した数値をかけたもの
となります。
文字だけだとわかりづらいと思うので実際の分数の形にしてみます。
=20

文字だけではわかりづらいことも
実際に結果を出してみるとそんなむずくないと思います。
こんな感じで組み合わせの数を求めて
最初の言った式に値をはめ込めば確率はばっちりです。

ソシャゲのガチャ確率

ものすごくざっくりと確率の話をしたところで
我々ゲーマーにとっておそらく一番身近な確率である
ソシャゲのガチャ確率の話をしましょう。
「ガチャを100回引いて排出率1％のキャラを引く確率は何％か？」
これみなさんは何％だと思いますか？
「1％って100の1なんだから100％でしょ？」
こう思っていませんか？

実はこれ
間違いです
およそ63％です。
つまり1％のキャラ狙って100連しても
半分くらい外れるわけですね。
(あー怖ｗ)

ちなみに100％になるガチャもあります。
よくデパートのゲーセンコーナーとかにおいてある
ガチャガチャといわれる実際にモノが出てくるタイプのガチャは
100％になります。

なぜこんなことになるかというと
ソシャゲのガチャとガチャガチャでは決定的な違いとして
一度出たものがガチャの中から無くなるか残るかというのがあります。

ガチャガチャでは実際にモノが出てくるので筐体の中から
出たモノがなくなっていきます。
そうなると母数が徐々に減っていって最終的に1分の1まで確率が上がります。

対してソシャゲのガチャは
何度引こうがガチャのラインナップから引いたキャラがなくなることはありません。
(天井システムやボックスガチャは例外ですが)
なので常に確率は100分の1です。
つまり100分の1を100回やっているだけなのです。

じゃああのおよそ63％はどうやって出したのかという話です。
愚直にやっても出せるとは思いますがまぁ途方もなくめんどくさいですｗ
なので楽をします。
当たる確率ではなく外れる確率を計算します。
理屈としては「外れてなきゃ当たってるよね」です。

では外れる確率とは？
排出率1％なんですからその反対で99％外れます。
これを小数に直すと0.99ですね。
そして0.99を100回連続で引くということで
0.99¹⁰⁰を計算します。
計算は電卓なり紙に書いてやるなりしていただくとして
結果は四捨五入して約0.37ぐらいになったと思います。

つまり約37％の確率で100連爆死するわけですね。
こうやって真面目に計算すると100連爆死したーっていう報告が
Twitterとかで溢れているのも納得できますね。

そして爆死を免れたということは1％を引けたわけです。
では爆死を免れた人は何％いるか？
単純に37％が爆死してるなら残りは爆死していないわけです。
100-37＝63
最初に言った63％がでてきましたね。
これがソシャゲのガチャ確率の計算です。

あとがき

今回は確率の話でした。
究極論は冒頭に言ったです。

確率はこの究極論がすぐわかったので苦手意識なく高校時代過ごせましたね。
(実は確率の計算だけは当時の先生にも褒められてたり)

それでは今回はこの辺でノシ