数学対数の話 - はかせのラボ

どうも、はかせです。
今回は対数の話です。
対数って言葉は覚えがないかもですが
logって聞くとピンとくる方がいるかもしれませんね。

指数とある意味親戚と言えるような関係です。
指数がaをx乗した時の値を表すものならば
対数はaを何乗したら目的の値になるかを表すものになります。
言葉だけだとわかりづらいので実際例を上げてみます。

2^x = 8
2を何乗したら8になるかという話ですね。
2進数をやったことがあればすぐに3という答えが出ると思います。

では
2^x = 9
これはすぐ出るでしょうか？
少なくとも私はすぐには出ません。
こんな時に使えるのが対数logです。
logを使うとこんな感じで表現できます。
x = log₂9
具体的な値はすぐ出ないけどxはこの形に置き換えて計算できます。

そして対数にすると何がいいかという話なんですが
単純に計算が楽になります。

logの計算は掛け算と足し算の相互変換や
累乗を係数にするといった公式がたくさんあります。

そうするとx¹⁰⁰みたいな桁数が頭おかしくなりそうな値も
100log₁₀xみたいな形にできます。
log₁₀xは常用対数と言って対応表が存在しています。

つまり100xとすることができ、
最初の100乗とかいう計算をすることなく
計算ができます。

実生活で使うことはないかもですが、
プログラムのステップ数の計算や
データ分析など膨大なデータ量を計算するときに
対数はとても役に立つわけですね。

今回は対数の話でした。
話を見聞きしているだけでは良さがわかりづらいかもですが、
一回使ってみると便利な気がしてきます。

あとプログラムの記事とか見てるとlogはしょっちゅう出てくるので
記事を読むためにも意味程度は抑えておくといいと思います。
それでは今回はこの辺でノシ